Nació en 1917 en la Ciudad de México. Sus padres le compartieron sus intereses por la cultura y el arte desde una edad temprana, por lo cual Meza desarrollo gusto por la pintura, la música y el dibujo desde los ocho años. El trabajo de Guillermo Meza inicia como un reclamo a la sociedad que ha abandonado y la continua explotación de su raza. En 1933 ingresó a la Escuela Nacional de Arte para trabajadores No. 1, donde estudió grabado con Francisco Díaz de León y dibujo con Saltos Balmori. En 1937 comienza a trabajar como asistente de Balmori en Morelia, logrando también entrar a la Escuela España-México. En 1939 Diego Rivera impresionado por el trabajo de Meza le escribe una carta de recomendación a Inés Amor, directora de la Galería de Arte Mexicano. En 1940, Inés organiza la primera exposición individual de Meza. Ganó el primer lugar en la competencia nacional de pintura del Salón de la Plástica Mexicana. Las obras de Meza se encuentran en colecciones de museos alrededor del mundo.